правило гласит
Разыскиваются, так как в этом слове действует правило написания гласных в приставке РАЗ- (РАС-) // РОЗ- (РОС-) – это одна и та же приставка, в которой чередуются как согласные З//С, так и гласные О//А.
Правило гласит, что в приставке РАЗ- (РАС-) – РОЗ- (РОС-) в безударном положении пишется буква А: расписаться, но роспись; развалиться, но розвальни, рассыпаться, но россыпь, разыскивать, но розыск.
Исключение из этого правила делается только для слова розыскной (оперативно-розыскные мероприятия) . Составитель словаря Ушаков включил в свой словарь это слово с буквой А в приставке (разыскной) , согласно правилу, но язык иной раз не подчиняется правилам, поэтому и появляются исключения, вот и пишем мы прилагательное розыскной вопреки правилам, что закреплено и в современных словарях
